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数制与编码

  • 定点小数补码1000 0000表示-1

  • 定点整数补码1000 0000表示-128

  • 移码只能表示整数

  • C语言强制类型转换

    • 无符号数和有符号数：不改变数据内容，改变解释方式
    • 长整数变短整数：高位截断，保留低位
    • 短整数变长整数：符号扩展

  • 为什么要对数据进行长度扩展？

    • ALU的位数是固定的
    • 通用寄存器的位数是固定的
    • 主存内的各种数据的长度不一，有时需要把短数据扩展为长数据

  • 零扩展：适用于无符号整数，用0扩展高位

  • 符号扩展：适用于有符号整数（补码），用符号位扩展高位

  • 异或妙用：n bit进行异或，有奇数个1，异或结果为1，偶数个1，异或结果为0

  • 反演律

A+B‾=A‾⋅B‾\overline{A+ B}=\overline{A} \cdot \overline{B}

A⋅B‾=A‾+B‾\overline{A\cdot B}=\overline{A} + \overline{B}

  • 主存地址用无符号二进制整数表示，不是原码！

运算方法与运算电路

  • 带标志位的加法器
缩写 全称 功能
OF Over Flag 1 溢出
SF Sign Flag 1 为负
ZF Zero Flag 1 结果为0
CF Carry Flag 1 溢出
\begin{gather*} OF=C_{n}\oplus C_{n-1} \\ SF=S_{n} \\ ZF=\overline{S_{n}+\cdots +S_{2}+S_{1}} \\ CF=C_{out} \oplus C_{in}=C_{n} \oplus C_{0} \end{gather*}
  • 原码的算术移位：符号位保持不变，仅对数值位进行移位
  • 无符号数溢出判断
    • 两个正数相加，进位位为0，则没有溢出
    • 两个负数相减，进位位为1，则没有溢出
  • 组合逻辑电路和时序逻辑电路区别
特性 组合逻辑电路 时序逻辑电路
记忆性 无 有
输出依赖 仅当前输入 当时的输入和过去的状态
时钟信号 通常不需要 大多数需要
反馈 通常无 有

浮点数的表示

  • 浮点数对阶中，小阶对大阶，不存在阶码减小的情况
  • IEEE754浮点数对阶，右规隐藏位的1直接移出来，显示地进入尾数部分
  • 补码：正数最高位有效位为1，负数最高位有效位为0
  • 只有浮点数才需要舍入，定点数没有舍入的概念
  • 在浮点数舍入中
    • 左规不用舍入
    • 对阶和右规都可能要舍入
    • 舍入不一定产生误差
  • 按边界对齐存储的含义是：信息单元的存储地址是其字节长度的整数倍，即起始地址%字节长度 = 0
  • P65-27
  • C标准没有明确规定有符号数右移是算数右移还是逻辑右移，这取决于编译器。为了代码的可移植性，最好避免对有符号数进行右移操作。如果题干说明了是无符号数，那么右移只能是逻辑右移 P66-31
  • C语言中的struct类型有两个重要要求：
    • 起始地址%该变量的长度 = 0
    • struct的长度必须是成员中最长对应值（即该变量的字节长度）的整数倍